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用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=1[(10×11-1)210×11]+1[(11×12-1)211×12]+…+1[(49×50-1)249×50]，则[20S]=（）A．0B．1C．2D．3-数学
[db:作者]  2019-02-16 00:00:00  零零社区

题文

用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+…+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
，则[20S]=（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：单选题  难度：中档

答案

[
[n(n+1)-1]2
n(n+1)
]=[n（n+1）-2+
1
n(n+1)
]=n（n+1）-2=（n-1）（n+2），
∵
1
(n-1)(n+2)
=
1
3
（
1
n-1
-
1
n+2
），
∴3S=
1
9
-
1
12
+
1
10
-
1
13
+
1
11
-
1
14
+
1
12
-
1
15
+…+
1
48
-
1
51
=
1
9
+
1
10
+
1
11
-
1
49
-
1
50
-
1
51
，
∴[20S]=[
20
3
×（
1
9
+
1
10
+
1
11
-
1
49
-
1
50
-
1
51
）]≈[1.6]=1．
故选B．

据专家权威分析，试题“用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=1[(10×11-1..”主要考查你对  有理数的加减混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的加减混合运算

考点名称：有理数的加减混合运算

  • 有理数的加减运算顺序：
    同级运算从左往右（从左往右算）
    异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
    有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

  • 有理数加减混合运算的步骤：
    （1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
    （2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
    （3）求出结果。

  • 有理数加减混合运算：
    有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
    法则：
    （一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
    （二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    （三）一个数同0相加，仍得这个数。

    步骤：
    ①减法化加法
    ②省略加号和括号
    ③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

    有理数减法法则：
    减去一个数，等于加上这个数的相反数。
    注：
    在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
    一是运算符号，减号变成加号，
    二是性质符号，减数变成它的相反数。
    有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。
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