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解方程x2-[x]=2，其中[x]是不超过x的最大整数．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 互联网

题文

解方程x²-[x]=2，其中[x]是不超过x的最大整数．
题型：解答题难度：中档

答案

由[x]的定义，可得x≥[x]=x²-2，
所以x²-x-2≤0，
解此不等式得
-1≤x≤2．
现把x的取值范围分成4个小区间（分类）来进行求解．
（1）当-1≤x≤0时，原方程为x²-（-1）=2，
解得x=±1，
所以x=-1，（因x=1不满足-1≤x＜0）．
（2）当0≤x＜1时，原方程为x²=2，
解得：x=±
2
（不合题意舍去）；
（3）当1≤x＜2时，原方程为x²-1=2，
解得：x=
3
．
（4）当x=2时，满足原方程．
故答案为：-1，
3
，2．

据专家权威分析，试题“解方程x2-[x]=2，其中[x]是不超过x的最大整数．-数学-”主要考查你对有理数的加减混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的加减混合运算

考点名称：有理数的加减混合运算

有理数的加减运算顺序：
同级运算从左往右（从左往右算）
异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）
有理数加减混合运算的步骤：
（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
（3）求出结果。
有理数加减混合运算：
有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
法则：
（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。

步骤：
①减法化加法
②省略加号和括号
③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：
在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
一是运算符号，减号变成加号，
二是性质符号，减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/10/2019-02-16/609200.html十二生肖
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