如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是______．-数学打印页面

如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是______．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 互联网

题文

如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是______．
题型：填空题难度：中档

答案

设最小的希望数是n，则n能被8，9，25整除，8，9，25两两互质既然是最小的，就不应该有其它的因数了，
n=8^a?9^b?25^c因为n的八分之一是平方数，所以a是奇数，b和c是偶数因为n的九分之一是立方数，
所以b除以3余数是1，a和c能被3整除因为n的二十五分之一是五次方数，
所以c除以5余数是1，a和b能被5整除所以a最小是5，b最小是10，c最小是6，
所以最小的希望数是2¹⁵?3²⁰?5¹²=30233088000000．
故答案为：2¹⁵?3²⁰?5¹²．

据专家权威分析，试题“如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/12/2019-02-16/618789.html十二生肖
十二星座