形如Fn=22n+1，n=0，1，2，…的数称为费马数．证明：当n≥2时，Fn的末位数字是7．-数学打印页面

形如Fn=22n+1，n=0，1，2，…的数称为费马数．证明：当n≥2时，Fn的末位数字是7．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 零零社区

题文

形如F_n=2²ⁿ+1，n=0，1，2，…的数称为费马数．证明：当n≥2时，F_n的末位数字是7．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：当n≥2时，2ⁿ是4的倍数，故令2ⁿ=4t．于是
F_n=2²ⁿ+1=2^4t+1=16^t+1
∵16^t（t≥2）末位数字一定是6，
∴16^t+1的末位数字是7，即F_n的末位数字是7．

据专家权威分析，试题“形如Fn=22n+1，n=0，1，2，…的数称为费马数．证明：当n≥2时，Fn的末..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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