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任意平方数除以8余数为0，1，4（这是平方数的又一重要特征）．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 零零社区

题文

任意平方数除以8余数为0，1，4（这是平方数的又一重要特征）．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：奇数可以表示为2k+1，从而
奇数²=4k²+4k+1=4k（k+1）+1．
因为两个连续正整数k，k+1中必有偶数，所以4k（k+1）是8的倍数，从而
奇数²=8t+1≡1（mod8），
偶数²=（2k）²=4k²（k为正整数）．
（1）若k=偶数=2t，则4k²=16t²≡0（mod8）．
（2）若k=奇数=2t+1，则4k²=4（2t+1）²=16（t²+t）+4≡4（mod8），
所以，平均数≡
0(mod8)
1(mod8)
4(mod8)
，
即任意平方数除以8余数为0，1，4．

据专家权威分析，试题“任意平方数除以8余数为0，1，4（这是平方数的又一重要特征）．-数学..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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