一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？-数学打印页面

一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 零零社区

题文

一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？
题型：解答题难度：中档

答案

设满足题设性质的自然数是x，则x的千位数字是1，个位数字是偶数，设质数p₁＜p₂＜p₃＜p₄，则依题意由kp₁p₂p₃p₄+1①，其中k为自然数，
若p₁=2，则kp₁p₂p₃p₄+1是奇数，与x是偶数不符，所以p₁、p₂、p₃、p₄均为奇质数，
设p₁=3，p₂=5，p₃=7，p₄=11，则3×5×7×11=1155，所以k=1；
而p₁=3，p₂=5，p₃=11，p₄=13时，3×5×11×13=2145＞1999，
所以p₁=3，p₂=5，p₃=7是p₁，p₂，p₃的唯一取值法，这样一来我们只需对p₁=3讨论，
p₄=11时，x₁=3×5×7×11+1=1156，
p₄=13时，x₁=3×5×7×13+1=1366，
p₄=17时，x₁=3×5×7×17+1=1786，
p₄=19时，x₁=3×5×7×19+1=1996，
而当p₄=23时，x₁=3×5×7×23+1＞2000，不符合要求
所以满足条件的自然数共有四个，它们是1156，1366，1786，1996．
故其中最大的一个是1996．

据专家权威分析，试题“一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的数去除时，..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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