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已知n为正整数，且n2-71能被7n+55整除，试求n的值．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 互联网

题文

已知n为正整数，且n²-71能被7n+55整除，试求n的值．
题型：解答题难度：中档

答案

设被7n+55整除后得k，
∴n²-7kn-（71+55k）=0，
∵n为正整数，
∴△=49k²+220k+284是完全平方数，
而（7k+15）²＜49k²+220k+284＜（7k+17）²，
∴49k²+220k+284=（7k+16）²，
解得 k=7，
∴n²-49n-456=0，即（n+8）（n-57）=0，
∴n=57．

据专家权威分析，试题“已知n为正整数，且n2-71能被7n+55整除，试求n的值．-数学-”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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