在1，2，3，…，2000这2000个自然数中，有______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．-数学打印页面

在1，2，3，…，2000这2000个自然数中，有______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 零零社区

题文

在1，2，3，…，2000这2000个自然数中，有______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．
题型：填空题难度：中档

答案

能同时被2和3整除即能被6整除的数在1，2，3，…，2000这2000个自然数中有6，12，18，24，…，1998，得到一个公差是4的等差数列．设这样的数有n个，则：1998=6+（n-1）×6，得n=333．所以同时被2和3整除的数有333个．
在这333个数中能被5整除的数有30，60，90，120，…，1980，得到一个公差是30的等差数列．设这样的数有m个，则
1980=30+（m-1）×30，得m=66，即能被5整除的数有66个．
所以：能同时被2和3整除，而且不能被5整除的数有333-66=267（个）
故：填267．

据专家权威分析，试题“在1，2，3，…，2000这2000个自然数中，有______个自然数能同时被..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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