在正整数范围内，方程组（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少组解？其中（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．A．3B．6C．12D．24-数学打印页面

在正整数范围内，方程组（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少组解？其中（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．A．3B．6C．12D．24-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 互联网

题文

在正整数范围内，方程组（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少组解？其中（　　）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．
A．3 B．6 C．12 D．24
题型：单选题难度：中档

答案

由题意得，60、90都是y的约数，
∴y=180k（k取正整数），
又∵y≤1000，
则k≤5；
①当k=1时，y=180，
∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，
∴可得x=120，z=90，
则（x，z）=（120，90），此时有1组解．
②当k=2时，y=360，
∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，
没有符合题意的x和z，此时没有解．
③当k=3时，y=540，
∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，
则（x，z）=（120，90），此时有1组解．
④当k=4时，y=720，
∵（x，y）=60，（y，z）=90，
∴可得x=60，z=90，
又∵[z，x]=360，
∴没有符合题意的x和z，此时没有解．
⑤当k=5时，y=900，
∵（x，y）=60，（y，z）=90，
∴可得x=60或120或360，z=90或360，
又∵[z，x]=360，
则（x，z）=（120，90），此时有1组解．
综上可得共有3组解．
故选A．

据专家权威分析，试题“在正整数范围内，方程组（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤10..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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十二星座