已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二数．-数学打印页面

已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二数．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 零零社区

题文

已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二数．
题型：解答题难度：中档

答案

设所求二数为x，y，且（x，y）=d，令x=ad，y=bd，则（a，b）=1．
根据题意有
a+b=
60
d
1+ab=
84
d
，
由于（60，84）=12，
所以d=l，2，3，4，6，12．
而当d：1，2，3，4，6时，方程组无解．
当d=12时，方程组变为
a+b=5
ab=6
，
解之得
a=2
b=3
或
a=3
b=2

故所求的两数为x=24，y=36．

据专家权威分析，试题“已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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