两个正整数之和为667，其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍，那么满足条件的正整数有______组．-数学打印页面

两个正整数之和为667，其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍，那么满足条件的正整数有______组．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 互联网

题文

两个正整数之和为667，其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍，那么满足条件的正整数有______组．
题型：填空题难度：中档

答案

设所求的两个数是a、b．则由已知条件得
[a，b]=120?（a，b），
∴a?b=（a，b）?[a，b]=120?（a，b）²，
又∵a+b=667=23×29，
当（a，b）=23时，120=5×24，29=5+24，
∴所求的数为5×23和24×23，
即115和552，
当（a，b）=29时，120=8×15，23=8+15，
∴所求的数为8×29和15×29，即232和435，
故满足条件的正整数有2组．
故答案为：2．

据专家权威分析，试题“两个正整数之和为667，其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍，..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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