任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N′，试证明：|N-N′|能被9整除．-数学打印页面

任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N′，试证明：|N-N′|能被9整除．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 零零社区

题文

任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N′，试证明：|N-N′|能被9整除．
题型：解答题难度：中档

答案

令N=
.
a 1a 2an
，则N′=
.
a na n-1a1
．
所以，N除以9所得的余数等于a₁+a₂+…+a_n除以9所得的余数，
而N′除以9所得的余数等于a_n+a_n-1+…+a₁除以9所得的余数．
显然，a₁+a₂+…+a_n=a_n+a_n-1+…+a₁．因此，N与N′除以9所得的余数相同，从而|N-N'|能被9整除．

据专家权威分析，试题“任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/12/2019-02-16/620056.html十二生肖
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