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若37可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（）A．65B．64C．54D．27-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 互联网

题文

若3⁷可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（　　）
A．65 B．64 C．54 D．27
题型：单选题难度：中档

答案

设3⁷=a+1+a+2+…+a+k=ak+
k(k+1)
2
．
若k是奇数，则设k=3^t
a+
3t+1
2
=3^7-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数，
由于3^7-t=a+
3t+1
2
＞3^t-1，所以7-t＞t-1，t＜4，故t≤3．
这时k最大为3³=27，相应的a=67．
若k是偶数，则设k=2×3^t2a+2×3^t+1=3^7-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数，
由于3^7-t=2a+2×3^t+1＞3^t，所以7-t＞t，t＜3.5，故t≤3．
这时k最大为2×3³=54，相应的a=13．综上可知k最大值为54．
故选：C．

据专家权威分析，试题“若37可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（）A．65B．64C．54..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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