设m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期几？-数学打印页面

设m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期几？-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 零零社区

题文

设m=1²+2²+3²+…+2003²．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期几？
题型：解答题难度：中档

答案

令S₁=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²=140=20×7，
∴S₁是7的倍数．
S₂=2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²，
=S₁+8²-1²，
=S₁+（8-1）（8+1），
=S₁+7×9．
∴S₂也是7的倍数．
∴以此类推S_n+1=S_n+7N（N为某个自然数）．
∴任何连续7个自然数之平方和都是7的倍数，
由2003=286×7+1，
把m写成m=1²+（2²+3²+4²+…+2003²），
所以，括号内是286组连续7个自然数的平方和，因而是7的倍数，
故m被7除余1，由此知第m天为星期一．

据专家权威分析，试题“设m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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