是否存在这样的正整数n，使得3n2+7n-1能整除n3+n2+n+1？请说明理由．-数学打印页面

是否存在这样的正整数n，使得3n2+7n-1能整除n3+n2+n+1？请说明理由．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 零零社区

题文

是否存在这样的正整数n，使得3n²+7n-1能整除n³+n²+n+1？请说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

用反证法，假设存在一个正整数n，使得（3n²+7n-1），
整除n³+n²+n+1，则（3n²+7n-1）整除{（n³+n²+n+1）+（3n²+7n-1）]，
=n（n²+4n+8）．
∵n与3n²+7n-1互素，所以（3n²+7n-1）整除（n²+4n+8）．
从而，3n²+7n-1互素，所以，
（3n²+7n-1）整除（n²+4n+8）．
从而，3n²+7n-1≤n²+4n+8，即2n²+3n-9≤0，所以，n=1，但n=1并不满足题目的要求，矛盾．
因此，满足题目要求的正整数n不可能存在．

据专家权威分析，试题“是否存在这样的正整数n，使得3n2+7n-1能整除n3+n2+n+1？请说明理由..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/12/2019-02-16/620180.html十二生肖
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