已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除．（1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值．-数学打印页面

已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除．（1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 零零社区

题文

已知a，b，c为实数，且多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除．
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵x²+3x-4是x³+ax²+bx+c的一个因式，
∴x²+3x-4=0，即x=-4，x=1是方程x³+ax²+bx+c=0的解，
∴
a+b+c=-1①
16a-4b+c=64②

①×4+②得4a+c=12③；
（2）由③得a=3-
c
4
，④
代入①得b=-4-
3c
4
⑤，
∴2a-2b-c=2（3-
c
4
）-2（-4-
3c
4
）-c=14；

据专家权威分析，试题“已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除．（1）求..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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