把1，2，3…，127，128这128个数任意排列为a1，a2，…，a128，计算出|a1-a2|，|a3-a4|，…，|a127-a128|，再将这64个数任意排列为b1，b2，…，b64，计算|b1-b2|，|b3-b4|，…，|b-数学打印页面

把1，2，3…，127，128这128个数任意排列为a1，a2，…，a128，计算出|a1-a2|，|a3-a4|，…，|a127-a128|，再将这64个数任意排列为b1，b2，…，b64，计算|b1-b2|，|b3-b4|，…，|b-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 互联网

题文

把1，2，3…，127，128这128个数任意排列为a₁，a₂，…，a₁₂₈，计算出|a₁-a₂|，|a₃-a₄|，…，|a₁₂₇-a₁₂₈|，再将这64个数任意排列为b₁，b₂，…，b₆₄，计算|b₁-b₂|，|b₃-b₄|，…，|b₆₃-b₆₄|．如此继续下去，最后得到一个数x，问x是奇数还是偶数？
题型：解答题难度：中档

答案

因为对于一个整数a，有
|a|≡a（mod2），a≡-a（mod2），
所以b₁+b₂+…+b₆₄
=|a₁-a₂|+|a₃-a₄|+…+|a₁₂₇-a₁₂₈|
≡a₁-a₂+a₃-a₄+…+a₁₂₇-a₁₂₈
≡a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₂₇+a₁₂₈（mod2），
因此，每经过一次“运算”，这些数的和的奇偶性是不改变的．最终得到的一个数
x≡a₁+a₂+…+a₁₂₈
=1+2+…+128
=64×129
≡0（mod2），
故x是偶数．

据专家权威分析，试题“把1，2，3…，127，128这128个数任意排列为a1，a2，…，a128，计算..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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