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证明：若p是大于5的质数，则p2-1是24的倍数．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 互联网

题文

证明：若p是大于5的质数，则p²-1是24的倍数．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：把正整数按模（6分）类，可分成6类：6k，6k+1，6k+2，6k+3，6k+4，6k+5，
因p是大于5的质数，故p只能属于6k+1，6k+5这两类，
①当p=6k+1时，p²-1=36k²+12k=12k（3k+1），
因k，3k+1中必有一个偶数，此时24是（p²-1）的约数，
②当p=6k+5时，
p²-1=36k²+60k+24，
=12k²+12k，
=12k（k+1），
所以，P²-1是24的倍数．

据专家权威分析，试题“证明：若p是大于5的质数，则p2-1是24的倍数．-数学-”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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