求证：（1）8|（551999+17）；（2）8（32n+7）；（3）17|（191000-1）．-数学打印页面

求证：（1）8|（551999+17）；（2）8（32n+7）；（3）17|（191000-1）．-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 互联网

题文

求证：
（1）8|（55¹⁹⁹⁹+17）；
（2） 8（3²ⁿ+7）；
（3）17|（19¹⁰⁰⁰-1）．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：（1）∵55+1能被8整除，
∴55¹⁹⁹⁹+1也能被8整除，
∵16能被8整除，
∴55¹⁹⁹⁹+1+16=55¹⁹⁹⁹+17能被8整除；

（2）∵3²-1=9-1=8能被8整除，
∴3²ⁿ-1能被8整除，
∴3²ⁿ-1+8能被8整除，
即3²ⁿ+7能被8整除；

（3）∵19-2=17能被17整除，
∴19⁴-（2⁴+1）能被17整除，
∵19¹⁰⁰⁰=（19⁴）²⁵⁰+1²⁵⁰-2能被17整除，
∴17|（19¹⁰⁰⁰-1）．

据专家权威分析，试题“求证：（1）8|（551999+17）；（2）8（32n+7）；（3）17|（191000-1）．-数学-魔..”主要考查你对有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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