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下列运算中正确的是（）A．（a+3）2=a2+9B．a10÷a2=a5C．a2+a2=2a4D．a3?a2=a5-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 零零社区

题文

下列运算中正确的是（　　）
A．（a+3）²=a²+9 B．a¹⁰÷a²=a⁵ C．a²+a²=2a⁴ D．a³?a²=a⁵
题型：单选题难度：偏易

答案

A、（a+3）2=a2+6a+9，本选项错误；
B、a¹⁰÷a²=a^10-2=a⁸，本选项错误；
C、a²+a²=2a²，本选项错误；
D、a³?a²=a³⁺²=a⁵，本选项正确，
故选D

据专家权威分析，试题“下列运算中正确的是（）A．（a+3）2=a2+9B．a10÷a2=a5C．a2+a2=2a4D．a3?..”主要考查你对有理数除法，有理数的乘方，同类项，完全平方公式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法有理数的乘方同类项完全平方公式

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

考点名称：有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。
乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。
有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0

点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图：

考点名称：同类项

同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）
同类项性质:
（1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；
（3）所有的常数项都是同类项。
例如:
1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项
－24ab与152ab是同类项【同类项与字母前的系数大小无关】
2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
5.（3+k）与（3—k）是同类项。
合并同类项：
多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。
合并同类项步骤：
(1)准确的找出同类项。
(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
(3)写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：
1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
合并同类项的关键：正确判断同类项。

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的理论依据：
其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

例1.合并同类项
－8ab+6ab－3ab
分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。
解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。
例2.合并同类项
－xy+3－2xy+5xy－4xy－7
分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4
例3.合并同类项并解答：
2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
=（2+1-3）y+(-5+4)y-2
=0+(-y)-2
当y=1/2时，原式=(-1/2)-2
=-5/2
在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。

考点名称：完全平方公式

完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
（a+b）²=a²+2ab+b²，
（a-b）²=a²-2ab+b^2_。

（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
结构特征：
1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。
使用误解：
①漏下了一次项；
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难于掌握。

注意事项：
1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
完全平方公式的基本变形：
（一）、变符号
例：运用完全平方公式计算：
（1）(-4x+3y)2
（2）(-a-b)2
分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
解答：
(1)16x2-24xy+9y2
(2)a2+2ab+b2

（二）、变项数：
例：计算：(3a+2b+c)2
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

（三）、变结构
例：运用公式计算：
（1）(x+y)(2x+2y)
（2）(a+b)(-a-b)
（3）(a-b)(b-a)
分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)²
（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)²
（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）²

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/12/2019-02-16/620661.html十二生肖
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