x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2，x2y1-x1y2=1，x1y1+x2y2=3．则y12+y22=______．-数学打印页面

x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2，x2y1-x1y2=1，x1y1+x2y2=3．则y12+y22=______．-数学

[db:作者] 2019-02-18 00:00:00 零零社区

题文

x₁、x₂、y₁、y₂满足x₁²+x₂²=2，x₂y₁-x₁y₂=1，x₁y₁+x₂y₂=3．则y₁²+y₂²=______．
题型：填空题难度：中档

答案

令x₁=
2
sinθ，x₂=
2
cosθ，
又知x₂y₁-x₁y₂=1，x₁y₁+x₂y₂=3，
故
2
cosθy1-
2
sinθy2= 1
2
sinθy1+
2
cosθ y2=3
，
解得：
2
y₁=cosθ+3sinθ，
2
y₂=3cosθ-sinθ，
故y₁²+y₂²=5．
故答案为5．

据专家权威分析，试题“x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2，x2y1-x1y2=1，x1y1+x2y2=3．则y12+..”主要考查你对有理数的乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。
乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。

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