已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1-x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为______．-数学打印页面

已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1-x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为______．-数学

[db:作者] 2019-02-18 00:00:00 零零社区

题文

已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x₁、x₂、y₁、y₂满足x₁²+ax₂²=b，x₂y₁-x₁y₂=a，x₁y₁+ax₂y₂=c，则y₁²+ay₂²的值为______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵x₁²+ax₂²=b①，x₂y₁-x₁y₂=a②，x₁y₁+ax₂y₂=c③．
由②，得
x2=
a+x1y2
y1
④，
把④代入③，得
x1=
cy1-a2y2
y 21
+a
y 22
⑤
把⑤代入③，得
x2=
ay1+cy2
y 21
+a
y 22
⑥
把⑤、⑥代入①，得
(
cy1-a2y2
y 21
+a
y 22
)2+a(
ay1+cy2
y 21
+a
y 22
)2=b
∴
(a3+c2)
y 12
+(a3+c2)
ay 22
(
y 21
+a
y 22
)2
=b，
∴（a³+c²）（y₁²+ay₂²）=b（y₁²+ay₂²）²
∴y₁²+ay₂²=
a3+c2
b
．
故答案为：
a3+c2
b

据专家权威分析，试题“已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x..”主要考查你对有理数的乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。
乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。

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