若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值．-数学打印页面

若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值．-数学

[db:作者] 2019-02-18 00:00:00 零零社区

题文

若x，y，z满足x+y+Z=1，x²+y²+z²=2，x³+y³+z³=3，求x⁴+y⁴+z⁴的值．
题型：解答题难度：中档

答案

∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx，
∴xy+yz+zx=
1
2
（1-2）=-
1
2
，
∵x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx），
∴xyz=
1
6
，
x⁴+y⁴+z⁴=（x²+y²+z²）²-2（x²y²+y²z²+z²x²），
∵x²y²+y²z²+z²x²=（xy+yz+zx）²-2xyz（x+y+z）=
1
4
-
1
3
=-
1
12
，
∴x⁴+y⁴+z⁴=（x²+y²+z²）²-2（x²y²+y²z²+z²x²）=4-2×（-
1
12
）=
25
6
．

据专家权威分析，试题“若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值..”主要考查你对有理数的乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。
乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。

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