已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b=b+1c=c+1a=t，则t=______．-数学打印页面

已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b=b+1c=c+1a=t，则t=______．-数学

[db:作者] 2019-02-18 00:00:00 零零社区

题文

已知互不相等的实数a，b，c满足a+
1
b
=b+
1
c
=c+
1
a
=t，则t=______．
题型：填空题难度：偏易

答案

设a+
1
b
=t，
则b=
1
t-a
，
代入b+
1
c
=t，得：
1
t-a
+
1
c
=t，
整理得：ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①
又由c+
1
a
=t，可得ac+1=at②，
把②代入①式得ct²-at²+（a-c）=0，
即（c-a）（t²-1）=0，
又∵c≠a，
∴t²-1=0，
∴t=±1．
验证可知：b=
1
1-a
，c=
a-1
a
时，t=1； b=-
1
1+a
，c=-
a+1
a
时，t=-1．
∴t=±1．
故答案为：±1．

据专家权威分析，试题“已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b=b+1c=c+1a=t，则t=______．-数..”主要考查你对有理数的乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。
乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。

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