德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=n(n+1)2．这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下：在“平方公式”（a+b）2=a2+2ab+b2中，取b=1，-数学打印页面

德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=n(n+1)2．这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下：在“平方公式”（a+b）2=a2+2ab+b2中，取b=1，-数学

[db:作者] 2019-02-18 00:00:00 互联网

题文

德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下：
在“平方公式”（a+b）²=a²+2ab+b²中，
取b=1，得2a+1=（a+1）²-a²．…（*）
在（*）中分别取a=1，2，3，…，n，再左右分别相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+…+[n²-（n-1）²]+[（n+1）²-n²]=（n+1）²-1=n²+2n．
即1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．现在请你利用“立方公式”（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³来推导1²+2²+3²+…+n²的计算公式，要求写出推算过程．注：可以利用已推导的公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
题型：解答题难度：中档

答案

在立方公式中，取b=1得（a+1）³-a³=3a²+3a+1，
依次取a=1，2，3，…，n-1，n得
2³-1=3×1²+3×1+1，3³-2³=3×2²+3×2+1，4³-3³=3×3²+3×3+1，…（n+1）³-n³=3×n²+3n+1，
将以上n个式子相加，得（n+1）³-1=3（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）+n，
∴1²+2²+3²+…+n²=
(n+1)3-1-3(1+2+3+…+n)-n
3
=
n(n+1)(2n+1)
6
．

据专家权威分析，试题“德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n..”主要考查你对有理数的乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。
乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/13/2019-02-18/625542.html十二生肖
十二星座