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已知a+b+c=4，bc+ca+ab=5，a3+b3+c3=10，则abc=______．-数学

[db:作者] 2019-02-18 00:00:00 互联网

题文

已知a+b+c=4，bc+ca+ab=5，a³+b³+c³=10，则abc=______．
题型：填空题难度：偏易

答案

∵（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，a+b+c=4，bc+ca+ab=5，
∴a²+b²+c²=6，
又∵a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc），
∴3abc=a³+b³+c³-（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）=6，
即可得abc=2．
故答案为：2．

据专家权威分析，试题“已知a+b+c=4，bc+ca+ab=5，a3+b3+c3=10，则abc=______．-数学-魔方..”主要考查你对有理数的乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。
乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。

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