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下列计算中，正确的有①（-x）3n÷（-x）n=（-x）3②③m5÷m5=m5-5=0④（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2[]A.0个B.1个C.2个D.3个-七年级数学
[db:作者]  2019-02-19 00:00:00  零零社区

题文

下列计算中，正确的有
①（-x）3n÷（-x）n=（-x）3②③m5÷m5=m5-5=0④（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2

[     ]

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型：单选题  难度：偏易

答案

A

据专家权威分析，试题“下列计算中，正确的有①（-x）3n÷（-x）n=（-x）3②③m5÷m5=m5-5=0④（-bc）4..”主要考查你对  有理数的乘方，整式的乘法，整式的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方整式的乘法整式的除法

考点名称：有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义：
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
    ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

  • 乘方的性质：
    乘方是乘法的特例，其性质如下：
    （1）正数的任何次幂都是正数；
    （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
    （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
    （4）a2是一个非负数，即a2≥0。

  • 有理数乘方法则：
    ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
    ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0

    点拨：
    ①0的次幂没意义；
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
    ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图：

考点名称：整式的乘法

  • 整式的乘法：
    包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘
    单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

  • 整式乘法法则：
    1、同底数的幂相乘：
    法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：am.an=am+n（其中m、n为正整数）
    2、幂的乘方：
    法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（am）n=amn（其中m、n为正整数）
    3、积的乘方：
    法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
    数学符号表示：（ab）n=anbn（其中n为正整数）
    4、单项式与单项式相乘：
    把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
    5、单项式与多项式相乘：
    就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
    6、多项式与多项式相乘：
    先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
    7、乘法公式：
    平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，
    完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。

  • 整式乘法运算：
    单项式乘以单项式法则：
    单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.
    注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
    ①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，
    如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.
    ②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.
    ③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.
    ④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
    ⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.

    单项式乘以多项式的运算法则：
    单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.
    法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
    方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

考点名称：整式的除法

  • 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

  • 整式的除法法则：
    1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
    数学符号表示： （a≠0，m、n为正整数，并且m>n）
    2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
    对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
    3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

  • 整式的除法运算：
    单项式÷单项式
    单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
    对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
    注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

    多项式÷单项式
    多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
    说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。

    多项式÷单项式
    多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
    单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。
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