若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足|sinα-32|+（3-tanβ）2=0，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形-数学打印页面

若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足|sinα-32|+（3-tanβ）2=0，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形-数学

[db:作者] 2019-02-19 00:00:00 零零社区

题文

若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足|sinα-
3
2
|+（
3
-tan β）²=0，则此三角形的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
题型：单选题难度：中档

答案

∵|sinα-
3
2
|+（
3
-tan β）²=0，
∴sinα-
3
2
=0，
3
-tan β=0，
∴sinα=
3
2
，tanβ=
3
，
又∵α，β都是锐角，
∴α=60°，β=60°，
∴此三角形的形状是等边三角形．
故选C．

据专家权威分析，试题“若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足|sinα-32|+（3-tanβ）2=0，则..”主要考查你对有理数的乘方，三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方三角形的内角和定理

考点名称：有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。
乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。
有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0

点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图：

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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