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设（a，b）为实数，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______．-数学

[db:作者] 2019-02-19 00:00:00 互联网

题文

设（a，b）为实数，那么a²+ab+b²-a-2b的最小值是______．
题型：填空题难度：偏易

答案

a²+ab+b²-a-2b=a²+（b-1）a+b²-2b
=a²+（b-1）a+
(b-1)2
4
+b²-2b-
(b-1)2
4

=(a+
b-1
2
)2+
3
4
b2-
3
2
b-
1
4

=(a+
b-1
2
)2+
3
4
(b-1)2-1≥-1．
当a+
b-1
2
=0，b-1=0，
即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1．

据专家权威分析，试题“设（a，b）为实数，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______．-数学-魔方..”主要考查你对有理数的乘方等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。
乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。
有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0

点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图：

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/14/2019-02-19/631364.html十二生肖
十二星座