已知a，b是有理数，且（a-1）2+|b-2|=0．求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2006)(b+2006)的值．-数学打印页面

已知a，b是有理数，且（a-1）2+|b-2|=0．求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2006)(b+2006)的值．-数学

[db:作者] 2019-02-19 00:00:00 互联网

题文

已知a，b是有理数，且（a-1）²+|b-2|=0．求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2006)(b+2006)
的值．
题型：解答题难度：中档

答案

∵（a-1）²+|b-2|=0，
∴a=1，b=2，
∴
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2006)(b+2006)
，
=
1
2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
，
=
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2007
-
1
2008
，
=1-
1
2008
，
=
2007
2008
．

据专家权威分析，试题“已知a，b是有理数，且（a-1）2+|b-2|=0．求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(..”主要考查你对有理数的乘方等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。
乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。
有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0

点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图：

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/14/2019-02-19/631459.html十二生肖
十二星座