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已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．-数学
[db:作者]  2019-02-19 00:00:00  零零社区

题文

已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵a+2b+3c+4d=30
∴2a+4b+6c+8d=60①
又∵a2+b2+c2+d2=30②
②-①
a2+b2+c2+d2-2a-4b-6c-8d=-30
可变形为（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2+（d-4）2=0
∴a=1，b=2，c=3，d=4
∴ab+bc+cd+da=b（a+c）+d（a+c）=（a+c）（b+d）=4×6=24．

据专家权威分析，试题“已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义：
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
    ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

  • 乘方的性质：
    乘方是乘法的特例，其性质如下：
    （1）正数的任何次幂都是正数；
    （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
    （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
    （4）a2是一个非负数，即a2≥0。

  • 有理数乘方法则：
    ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
    ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0

    点拨：
    ①0的次幂没意义；
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
    ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图：
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/14/2019-02-19/631480.html十二生肖
十二星座