已知△ABC的三边为a、b、c，且满足a-1+b2-4b+4=0，则c的取值范围是______．-数学打印页面

已知△ABC的三边为a、b、c，且满足a-1+b2-4b+4=0，则c的取值范围是______．-数学

[db:作者] 2019-02-19 00:00:00 互联网

题文

已知△ABC的三边为a、b、c，且满足
a-1
+b2-4b+4=0，则c的取值范围是 ______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵满足
a-1
+b2-4b+4=0，
∴a-1=0，b-2=0，
解得a=1，b=2，
∵b-a＜c＜a+b，
∴1＜c＜3．
故答案为：1＜c＜3．

据专家权威分析，试题“已知△ABC的三边为a、b、c，且满足a-1+b2-4b+4=0，则c的取值范围是..”主要考查你对有理数的乘方，三角形的三边关系等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方三角形的三边关系

考点名称：有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。
乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。
有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0

点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图：

考点名称：三角形的三边关系

三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论：
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；
②当已知两边时，可确定第三边的范围；
③证明线段不等关系。

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