零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 有理数的乘方 > 正文 返回　打印

试证明无论x取何实数时，代数式2x2+4x+7的值一定是正数．-数学
[db:作者]  2019-02-19 00:00:00  互联网

题文

试证明无论x取何实数时，代数式2x2+4x+7的值一定是正数．
题型：解答题  难度：中档

答案

原式=2（x2+2x）+7
=2（x2+2x+1-1）+7
=2[（x+1）2-1]+7
=2（x+1）2-2+7
=2（x+1）2+5．
∵（x+1）2≥0，
∴2（x+1）2≥0，
∴2（x+1）2+5≥5，
∴2（x+1）2+5＞0，
∴无论x取何实数，代数式2x2+4x+7的值一定是正数．

据专家权威分析，试题“试证明无论x取何实数时，代数式2x2+4x+7的值一定是正数．-数学-魔..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义：
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
    ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

  • 乘方的性质：
    乘方是乘法的特例，其性质如下：
    （1）正数的任何次幂都是正数；
    （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
    （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
    （4）a2是一个非负数，即a2≥0。

  • 有理数乘方法则：
    ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
    ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0

    点拨：
    ①0的次幂没意义；
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
    ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图：
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/14/2019-02-19/632661.html十二生肖
十二星座