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已知a、b、c为整数,且满足3+a2+b2+c2<ab+3b+2c,求(1a+1b+1c)abc的值.-数学

[db:作者]  2019-02-19 00:00:00  零零社区

题文

已知a、b、c为整数,且满足3+a2+b2+c2<ab+3b+2c,求(
1
a
+
1
b
+
1
c
)abc的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

由a、b、c均为整数,a2+b2+c2+3<ab+3b+2c,得
a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c-4
(4a2-4ab+b2)+(3b2-12b+12)+(4c2-8c+4)≤0
(2a-b)2+3(b2-4b+4)+4(c2-2c+1)≤0
(2a-b)2+3(b-2)2+4(c-1)2≤0
∴2a-b=0,b-2=0,c-1=0,
解得 a=1,b=2,c=1,
∴(
1
a
+
1
b
+
1
c
)abc=
25
4

据专家权威分析,试题“已知a、b、c为整数,且满足3+a2+b2+c2<ab+3b+2c,求(1a+1b+1c)ab..”主要考查你对  有理数的乘方,代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的乘方代数式的求值

考点名称:有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义:
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
    ②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。

  • 乘方的性质:
    乘方是乘法的特例,其性质如下:
    (1)正数的任何次幂都是正数;
    (2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
    (3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
    (4)a2是一个非负数,即a2≥0。

  • 有理数乘方法则:
    ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
    ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0

    点拨:
    ①0的次幂没意义;
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数;
    ③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图:

考点名称:代数式的求值

  • 代数式的值:
    用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。

  • 代数式求值的步骤:
    (1)代入;
    (2)计算。
    常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
    注:代数式的值的取值条件:
    (1)不能使代数式失去意义;
    (2)不能使所表示的实际问题失去意义。

  • 求代数式的值的方法:
    ①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
    ②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
    ③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。



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