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无论x，y为任何实数，代数式4x2+9y2-48x+84y+341的值恒为正，请说明理由．-数学
[db:作者]  2019-02-19 00:00:00  零零社区

题文

无论x，y为任何实数，代数式4x2+9y2-48x+84y+341的值恒为正，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

∵4x2+9y2-48x+84y+341=4（x-6）2+9（y+
14
3
）2+1．
无论x，y取何值，（x-6）2≥0，（y+
14
3
）2≥0，
故4x2+9y2-48x+84y+341≥1＞0．
因此代数式4x2+9y2-48x+84y+341的值总是正数．

据专家权威分析，试题“无论x，y为任何实数，代数式4x2+9y2-48x+84y+341的值恒为正，请说..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义：
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
    ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

  • 乘方的性质：
    乘方是乘法的特例，其性质如下：
    （1）正数的任何次幂都是正数；
    （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
    （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
    （4）a2是一个非负数，即a2≥0。

  • 有理数乘方法则：
    ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
    ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0

    点拨：
    ①0的次幂没意义；
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
    ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图：
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/14/2019-02-19/632962.html十二生肖
十二星座