如果有理数x，y满足|x-1|+（xy-2）2=0．（1）求x，y的值；（2）试求1xy+1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+…+1(x+2009)(y+2009)的值．-数学打印页面

如果有理数x，y满足|x-1|+（xy-2）2=0．（1）求x，y的值；（2）试求1xy+1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+…+1(x+2009)(y+2009)的值．-数学

[db:作者] 2019-02-19 00:00:00 零零社区

题文

如果有理数x，y满足|x-1|+（xy-2）²=0．
（1）求x，y的值；
（2）试求
1
xy
+
1
(x+1)(y+1)
+
1
(x+2)(y+2)
+…+
1
(x+2009)(y+2009)
的值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵x-1|≥0，（xy-2）²≥0，又|x-1|+（xy-2）²=0
∴|x-1|=0；（xy-2）²=0
∴x=1，y=2；

（2）原式=
1
2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2010×2011

=
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2009
-
1
2010
+
1
2010
-
1
2011
=
2010
2011
．

据专家权威分析，试题“如果有理数x，y满足|x-1|+（xy-2）2=0．（1）求x，y的值；（2）试求1xy+..”主要考查你对有理数的乘方等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。
乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。
有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0

点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图：

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/14/2019-02-19/633708.html十二生肖
十二星座