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下列运算正确的是（）A．2a3+5a2=7a5B．32-2=3C．（-x2）?（-x3）=-x5D．（13m-n）（-13m-n）=n2-19m2-数学
[db:作者]  2019-02-19 00:00:00  互联网

题文

下列运算正确的是（　　）
A．2a3+5a2=7a5B．3

2
-

2
=3
C．（-x2）?（-x3）=-x5D．（
1
3
m-n）（-
1
3
m-n）=n2-
1
9
m2
题型：单选题  难度：中档

答案

A、2a3和5a2不是同类项不能合并，错误；
B、3

2
-

2
=2

2
，错误；
C、（-x2）?（-x3）=x5，错误；
D、（
1
3
m-n）（-
1
3
m-n）=n2-
1
9
m2，正确．
正确的是D．故选D．

据专家权威分析，试题“下列运算正确的是（）A．2a3+5a2=7a5B．32-2=3C．（-x2）?（-x3）=-x5D．（1..”主要考查你对  有理数的乘方，因式分解，二次根式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方因式分解二次根式的加减

考点名称：有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义：
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
    ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

  • 乘方的性质：
    乘方是乘法的特例，其性质如下：
    （1）正数的任何次幂都是正数；
    （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
    （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
    （4）a2是一个非负数，即a2≥0。

  • 有理数乘方法则：
    ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
    ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0

    点拨：
    ①0的次幂没意义；
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
    ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图：

考点名称：因式分解

  • 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
    它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

  • 因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
    注意四原则：
    1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
    2．最后结果只有小括号
    3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。

  • 因式分解中的四个注意：
    ①首项有负常提负，
    ②各项有“公”先提“公”，
    ③某项提出莫漏1，
    ④括号里面分到“底”。
    现举下例，可供参考。
    例：
    把-a2-b2+2ab+4分解因式。
    解：-a2-b2+2ab+4
    =-(a2-2ab+b2-4）
    =-[(a-b)2-4]
    =-(a-b+2)(a-b-2)
    这里的“负”，指“负号”。
    如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;

    这里的“公”指“公因式”。
    如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

    这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

    分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。
    其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
    在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！
    由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

  • 分解步骤：
    ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
    ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
    ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
    ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
    也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

    分解因式技巧掌握：
    ①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式
    ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示
    ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数
    ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
    注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

    主要方法：
    1.提取公因式法：
    如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
    提公因式法基本步骤：
    （1）找出公因式
    （2）提公因式并确定另一个因式：
    ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
    ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
    ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

    2.公式法：
    把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：
    平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；
    完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
    立方差公式：。

    3.分组分解法：
    利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）
    其原则：
    ①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。
    ②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。

    4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。

    5.解方程法:
    通过解方程来进行因式分解，如
    x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）

    6.待定系数法:
    首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
    例:
    分解因式x -x -5x -6x-4
    分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
    解：
    设x -x -5x -6x-4
    =(x +ax+b)(x +cx+d)
    = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
    所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4
    则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

考点名称：二次根式的加减

  • 二次根式加减法法则：
    先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。
    1、同类二次根式
    一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
    2、合并同类二次根式
    把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
    3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
    例如：（1）；2+3=5（2）+2=3
    4、注意：有括号时，要先去括号。

  • 二次根式的加减注意:
    ①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行;
    ②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如+是最简结果,不能再合并;
    ③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5
    ④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。
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