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计算：（1）（2）（3）（4）-七年级数学
[db:作者]  2019-02-19 00:00:00  零零社区

题文

计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
题型：计算题  难度：中档

答案

（1）原式=1+4÷2 =1+2=3；
（2）原式=
=
=； 
（3） 原式=
=；
（4）原式=  ； 
=； 
= ；

据专家权威分析，试题“计算：（1）（2）（3）（4）-七年级数学-”主要考查你对  有理数的混合运算，整式的乘法，完全平方公式，整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的混合运算整式的乘法完全平方公式整式的加减乘除混合运算

考点名称：有理数的混合运算

  • 有理数的混合运算：
    是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

  • 有理数混合运算的规律：
    （1）先乘方，再乘除，最后加减；
    （2）同级运算，从左到右进行；
    （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。

考点名称：整式的乘法

  • 整式的乘法：
    包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘
    单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

  • 整式乘法法则：
    1、同底数的幂相乘：
    法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：am.an=am+n（其中m、n为正整数）
    2、幂的乘方：
    法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（am）n=amn（其中m、n为正整数）
    3、积的乘方：
    法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
    数学符号表示：（ab）n=anbn（其中n为正整数）
    4、单项式与单项式相乘：
    把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
    5、单项式与多项式相乘：
    就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
    6、多项式与多项式相乘：
    先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
    7、乘法公式：
    平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，
    完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。

  • 整式乘法运算：
    单项式乘以单项式法则：
    单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.
    注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
    ①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，
    如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.
    ②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.
    ③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.
    ④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
    ⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.

    单项式乘以多项式的运算法则：
    单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.
    法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
    方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

考点名称：完全平方公式

  • 完全平方公式：
    两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
    （a+b）2=a2+2ab+b2，
    （a-b）2=a2-2ab+b2。

    （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
    （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
    该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

  • 结构特征：
    1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
    2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
    左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
    3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

    记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

  • 使用误解：
    ①漏下了一次项；
    ②混淆公式；
    ③运算结果中符号错误；
    ④变式应用难于掌握。

    注意事项：
    1、左边是一个二项式的完全平方。
    2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
    3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

  • 完全平方公式的基本变形：
    （一）、变符号
    例：运用完全平方公式计算：
    （1）(-4x+3y)2
    （2）(-a-b)2
    分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
    解答：
    (1)16x2-24xy+9y2
    (2)a2+2ab+b2

    （二）、变项数：
    例：计算：(3a+2b+c)2
    分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
    解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

    （三）、变结构
    例：运用公式计算：
    （1）(x+y)(2x+2y)
    （2）(a+b)(-a-b)
    （3）(a-b)(b-a)
    分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
    （1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2
    （2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
    （3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2

考点名称：整式的加减乘除混合运算

  • 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
    其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
    注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

  • 基本运算顺序：
    只有一级运算时，从左到右计算；
    有两级运算时，先乘除,后加减。
    有括号时，先算括号里的；
    有多层括号时，先算小括号里的。
    要是有平方，先算平方。
    在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。
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