观察下列等式：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34（1）猜想并写出：1n(n+1)=______．（2）直接写出下列各式-数学打印页面

观察下列等式：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34（1）猜想并写出：1n(n+1)=______．（2）直接写出下列各式-数学

[db:作者] 2019-02-19 00:00:00 互联网

题文

观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4

将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=______．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
=______； ②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2008×2010
=______．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）根据：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
可知：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
(n+1)
；

（2）①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2009
-
1
2010
=
2009
2010
，
②进而推广：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
，
=1-
1
n+1
=
n
n+1
；

（3）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2008×2010
，
=
1
2
（
1
2
-
1
4
）+
1
2
（
1
4
-
1
6
）+…+
1
2
（
1
2008
-
1
2010
），
=
1
2
（
1
2
-
1
2010
），
=
251
1005
．

据专家权威分析，试题“观察下列等式：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14将以上三个等式..”主要考查你对有理数的混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的混合运算

考点名称：有理数的混合运算

有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。
有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/15/2019-02-19/641452.html十二生肖
十二星座