题文
阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值. 解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得: 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1 请你仿照此法计算: (1)1+2+22+23+24+…+210 (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数). |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)211-1 (2)(3n+1-1) |
解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210, 将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211, 将下式减去上式得:2S-S=211-1,即S=211-1, 则1+2+22+23+24+…+210=211-1; (2)设S=1+3+32+33+34+…+3n, 两边乘以3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1, 下式减去上式得:3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1), 则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1). |
据专家权威分析,试题“阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22..”主要考查你对 有理数的混合运算,有理数除法,有理数的乘除混合运算,有理数的乘方 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数的混合运算有理数除法有理数的乘除混合运算有理数的乘方
考点名称:有理数的混合运算 考点名称:有理数除法 考点名称:有理数的乘除混合运算 考点名称:有理数的乘方
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