先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14（1）填空11×2+12×3+13×4+…+19×10=______；（2）11×2+12×3+13×4+…+1(n-1)n；（3）如果将问题改为如-数学打印页面

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14（1）填空11×2+12×3+13×4+…+19×10=______；（2）11×2+12×3+13×4+…+1(n-1)n；（3）如果将问题改为如-数学

[db:作者] 2019-02-19 00:00:00 互联网

题文

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题
　
1
1×2
=1-
1
2
　
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=______；
（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)n
；
（3）如果将问题改为如下形式，你还会计算吗？
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13
；
（4）解方程
x
1×5
+
x
5×9
+
x
9×13
+…+
x
2009×2013
=503．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10
；

（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)n

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n

=1-
1
n

=
n-1
n
；

（3）
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13

=
1
4
×（1-
1
5
+
1
5
-
1
9
+
1
9
-
1
13
）
=
1
4
×
12
13

=
3
13
；

（4）
x
1×5
+
x
5×9
+
x
9×13
+…+
x
2009×2013
=503
1
4
×（1-
1
5
+
1
5
-
1
9
+
1
9
-
1
13
+…+
1
2009
-
1
2013
）x=503
1
4
×
2012
2013
x=503
x=2013．

据专家权威分析，试题“先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题11×2=1-1212×3=..”主要考查你对有理数的混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的混合运算

考点名称：有理数的混合运算

有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。
有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/15/2019-02-19/651179.html十二生肖
十二星座