首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 近似数和有效数字 > 正文 | 返回 打印 |
|
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)y不是有理数. 理由如下: 由题意,得πy2=5π, ∴y2=5, ∵y>0, ∴y=
由于
(2)∵2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29, ∴估计
用计算器计算
∴
|
据专家权威分析,试题“设面积为5π的圆的半径为y,请回答下列问题:(1)y是有理数吗?请说明..”主要考查你对 近似数和有效数字,无理数的定义,估算无理数的大小,一元二次方程的解法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
近似数和有效数字无理数的定义估算无理数的大小一元二次方程的解法
考点名称:近似数和有效数字
考点名称:无理数的定义
无理数的识别:
判断一个数是不是无理数,关键就看它能不能写出无限不循环小数,而把无理数写成无限不循环小数,不但麻烦,而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。
初中常见的无理数有三种类型:
(1)含根号且开方开不尽的方根,但切不可认为带根号的数都是无理数;
(2)化简后含π的式子;
(3)不循环的无限小数。
掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。
无理数的历史:
毕达哥拉斯(Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间)是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理,包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股弦定理),即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后,觉得不能只满足于用来算题解题,于是他试着从数学领域扩大到哲学,用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践,他提出“凡物皆数”的观点,数的元素就是万物的元素,世界是由数组成的,世界上的一切没有不可以用数来表示的,数本身就是世界的秩序。在他死后大约200年,他的门徒们把这种理论加以研究发展,形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。
公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希伯索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐,认为这将动摇他们在学术界的统治地位,于是极力封锁该真理的流传,希伯索斯被迫流亡他乡,不幸的是,在一条海船上还是遇到毕氏门徒,于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。
希伯索斯的发现,第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,证明了它不能同连续的无限直线等同看待,有理数并没有布满数轴上的点,在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是,古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机,对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响,促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明,推动了公理几何学和逻辑学的发展,并且孕育了微积分思想萌芽。
不可约的本质是什么?长期以来众说纷纭,得不到正确的解释,两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。
考点名称:估算无理数的大小
比较无理数大小的几种方法:
比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
①、同是正数:
例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />
根据无理数和有理数的联系,被开数大的那个就大。
因为3=>,所以3>
②、 同是负数:
根据无理数和有理数的联系,及同是负数绝对值大的反而小。
③、 一正一负:
正数大于一切负数。
二、隐含条件法:
根据二次根式定义,挖掘隐含条件。
例:比较与的大小。
因为成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以≧0,≦-1
所以>
三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4与5大小
因为
四、作差法:
若a-b>0,则a>b
例:比较3-与-2的大小
因为3---2
=3--+2
=5-2
<=2.5
所以:5-2>0
即3->-2
五、作商法:
a>0,b>0,若>1,则a>b
例:比较与的大小
因为÷
=×
=<1
所以:<
六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c,转证a>c,c>b
例:比较与的大小
因为>1,1>
所以>
七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
例:比较与的大小
()2=5+2+11=16+2
()2=6+2+10=16+2
所以:<
八、倒数法:
九、有理化法:
可分母有理化,也可分子有理化。
十、放缩法:
常用无理数口诀记忆:
√2≈1.41421:意思意思而已
√3≈1.7320:一起生鹅蛋
√5≈2.2360679:两鹅生六蛋(送)六妻舅
√7≈2.6457513:二妞是我,气我一生
√8=2√2≈2.82842啊,不啊不是啊
e≈2.718:粮店吃一把
π≈3.14159,26535,897,932,384,262:
山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,尔乐尔
考点名称:一元二次方程的解法
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/16/2019-02-21/652652.html十二生肖十二星座