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下列说法正确的是（）A．6的平方根是6B．对角线相等的四边形是矩形C．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形D．近似数0.270有3个有效数字-数学
[db:作者]  2019-02-21 00:00:00  零零社区

题文

下列说法正确的是（　　）
A．6的平方根是

6
B．对角线相等的四边形是矩形
C．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形
D．近似数0.270有3个有效数字
题型：单选题  难度：中档

答案

A、根据平方根的概念，得6的平方根是±

6
，错误；
B、必须在平行四边形的前提下，错误；
C、必须在同一个底上才行，如直角梯形．错误；
D、根据有效数字的概念，正确．
故选D．

据专家权威分析，试题“下列说法正确的是（）A．6的平方根是6B．对角线相等的四边形是矩形C．..”主要考查你对  近似数和有效数字，平方根，矩形，矩形的性质，矩形的判定，梯形，梯形的中位线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

近似数和有效数字平方根矩形，矩形的性质，矩形的判定梯形，梯形的中位线

考点名称：近似数和有效数字

  • 近似数：
    一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。
    如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。
    比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。

    有效数字：
    是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。例如：
    3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。

    精确度：
    近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
    （1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；
    （2）规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

  • 有效数字注意：
    ①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字；
    ②对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：8 90 000（保留三个有效数字）的近似值，得8 903 000≈8.90×106。
    ③对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字：2、3，而不是五个有效数字。

  • 有效数字的舍入规则：
    1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
    2、当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。
    3、当保留n位有效数字，若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数加1。
    如将下组数据保留三位
    45.77=45.8                               43.03=43.0
    38.25=38.2                               47.15=47.2

考点名称：平方根

  • 平方根定义：
    如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。
    表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。

  • 性质：
    ①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
    显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

    ②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
    的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

    ③规定：0的平方根是0。

    ④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
    例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。

    ⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
    平方根和算术平方根都只有非负数才有。
    被开方数是乘方运算里的幂。
    求平方根可通过逆运算平方来求。
    开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
    若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x

  • 1 至 20 的平方根：
    利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下：
    =1
    ≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462
    ≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909
    =2
    ≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638
    ≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457
    ≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230
    ≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924
    =3
    ≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639
    ≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
    ≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
    ≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
    ≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
    ≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
    ≈4
    ≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
    ≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
    ≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
    ≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276

    其中，有两数的根号可借由“口诀”记忆： （意思意思而已）， （一妻三儿、一起散热）。

考点名称：矩形，矩形的性质，矩形的判定

  • 矩形:
    是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

  • 矩形的性质：
    1．矩形的4个内角都是直角；
    2．矩形的对角线相等且互相平分；
    3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
    4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
    5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
    6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

  • 矩形的判定：
    ①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
    ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
    ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
    ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
    矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。

  • 黄金矩形:
    宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
    黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

考点名称：梯形，梯形的中位线

  • 梯形的定义：
    一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
    梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
    梯形的中位线：
    连结梯形两腰的中点的线段。 

  • 梯形性质：
    ①梯形的上下两底平行；
    ②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。
    ③等腰梯形对角线相等。

    梯形判定：
    1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
    2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

    梯形中位线定理：
    梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
    梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积
    梯形中位线到上下底的距离相等
    中位线长度=（上底+下底）

    梯形的周长与面积：
    梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
    等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
    梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。
    变形1：h=2s÷（a+b）；
    变形2：a=2s÷h-b；
    变形3：b=2s÷h-a。
    另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。
    对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

  • 梯形的分类：


    等腰梯形：两腰相等的梯形。
    直角梯形：有一个角是直角的梯形。

    等腰梯形的性质：
    （1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
    （2）等腰梯形的对角线相等。
    （3）等腰梯形是轴对称图形。

    等腰梯形的判定：
    （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
    （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
    （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。



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