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实数x在数轴上的位置如图所示，则x，x，x2的大小关系是（）A．x＜x2＜xB．x＜x＜x2C．x＜x＜x2D．x＜x2＜x-数学
[db:作者]  2019-02-21 00:00:00  零零社区

题文

实数x在数轴上的位置如图所示，则x,,x2的大小关系是（　　）
A．＜x2＜x B．x＜＜x2 C． D．x＜x2＜

题型：单选题  难度：中档

答案

C

据专家权威分析，试题“实数x在数轴上的位置如图所示，则x，x，x2的大小关系是（）A．x＜x2＜..”主要考查你对  实数的比较大小，实数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的比较大小实数的定义

考点名称：实数的比较大小

  • 实数的比较大小法则：
    正实数都大于0，负实数都小于0；
    正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；
    在数轴上，右边的数要比左边的大。

  • 实数比较大小的具体方法：
    （1）求差法：
    设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据
    “当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。
    （2）求商法：
    设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据
    “当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；
    当a，b（b≠0）为任意两个负实数时，再根据
    “当<1时，a>b；当=1时，a=b；当>1时，a<b” 来比较a与b的大小。
    （3）倒数法：
    设a，b（a≠0，b≠0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据
    “当<时，a>b；当>时，a<b。”来比较a与b的大小。
    （4）平方法：
    比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据
    “在a＞0，b＞0时，可由a2>b2 得到a＞b”比较大小。
    也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
    还有估算法、近似值法等。
    两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
    （5）数轴比较法：
    实数与数轴上的点一一对应。
    利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。
    设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
    如图，点A表示数a，点B表示数b。因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.

考点名称：实数的定义

  • 实数定义：
    实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
    数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
    本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

  • 实数的定义分析：
    1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
    2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
    3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
    在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
    4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。
    5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

  • 实数的性质：
    1.基本运算：
    实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
    实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
    任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
    有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
    交换律：a+b=b+a , ab=ba
    结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
    分配律：a(b+c)=ab+ac

    2.实数的相反数：
    实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
    实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
    实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

    3.实数的绝对值：
    实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；
    一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
    ①a为正数时，|a|=a（不变）
    ②a为0时， |a|=0
    ③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）
    (任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)

    4实数的倒数：
    实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）

  • 实数的分类：
    （1）按定义分类：
                                                正整数
                                  整数 ｛    零
                                                 负整数

                 有理数｛                                     ｝有限小数或无限循环小数
                                                 真分数
                                   分数｛
    实数｛                                 负分数

                                        正无理数
                      无理数｛                      ｝无限不循环小数
                                        负无理数


    （2）按性质分类：
                                                         正整数
                                    正有理数｛
                 正实数｛                        正分数
                                    正无理数                          

    实数｛   零                                 负整数
                                   负有理数｛
                 负实数｛                       负分数                 
                                   负无理数



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