比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞42+52______2×4×5；（-1）2+22______2×（-1）×2；（3）2+（13）2______2×3×13；32+32______2×3×3．通过观察归纳，写出反映这-数学打印页面

比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞42+52______2×4×5；（-1）2+22______2×（-1）×2；（3）2+（13）2______2×3×13；32+32______2×3×3．通过观察归纳，写出反映这-数学

[db:作者] 2019-02-21 00:00:00 互联网

题文

比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞
4²+5²______2×4×5；
（-1）²+2²______2×（-1）×2；
（
3
）²+（
1
3
）²______2×
3
×
1
3
；
3²+3²______2×3×3．
通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．
题型：解答题难度：中档

答案

∵4²+5²=41，2×4×5=40，∴4²+5²＞2×4×5；
∵（-1）²+2²=5，2×（-1）×2=-4，∴（-1）²+2²＞2×（-1）×2；
∵（
3
）²+（
1
3
）²=3
1
9
，2×
3
×
1
3
=
2
3
3
，
∴（
3
）²+（
1
3
）²＞2×
3
×
1
3
；
∵3²+3²=18，2×3×3=18，
∴3²+3²=2×3×3．
通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．
设两个实数a、b，则a²+b²≥2ab．

据专家权威分析，试题“比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞42+52_..”主要考查你对实数的比较大小等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的比较大小

考点名称：实数的比较大小

实数的比较大小法则：
正实数都大于0，负实数都小于0；
正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；
在数轴上，右边的数要比左边的大。
实数比较大小的具体方法：
（1）求差法：
设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据
“当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。
（2）求商法：
设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据
“当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；
当a，b（b≠0）为任意两个负实数时，再根据
“当<1时，a>b；当=1时，a=b；当>1时，a<b” 来比较a与b的大小。
（3）倒数法：
设a，b（a≠0，b≠0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据
“当<时，a>b；当>时，a<b。”来比较a与b的大小。
（4）平方法：
比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据
“在a＞0，b＞0时，可由a²>b² 得到a＞b”比较大小。
也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
还有估算法、近似值法等。
两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
（5）数轴比较法：
实数与数轴上的点一一对应。
利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。
设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
如图，点A表示数a，点B表示数b。因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/18/2019-02-21/664819.html十二生肖
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