题文
答案
据专家权威分析,试题“下列说法正确的是()A.相等的圆心角所对的弧相等B.无限小数是无理..”主要考查你对 无理数的定义,随机事件,圆心角,圆周角,弧和弦,位似 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
无理数的定义随机事件圆心角,圆周角,弧和弦位似
考点名称:无理数的定义
无理数的识别:判断一个数是不是无理数,关键就看它能不能写出无限不循环小数,而把无理数写成无限不循环小数,不但麻烦,而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。初中常见的无理数有三种类型:(1)含根号且开方开不尽的方根,但切不可认为带根号的数都是无理数;(2)化简后含π的式子;(3)不循环的无限小数。掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。
无理数的历史:毕达哥拉斯(Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间)是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理,包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股弦定理),即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后,觉得不能只满足于用来算题解题,于是他试着从数学领域扩大到哲学,用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践,他提出“凡物皆数”的观点,数的元素就是万物的元素,世界是由数组成的,世界上的一切没有不可以用数来表示的,数本身就是世界的秩序。在他死后大约200年,他的门徒们把这种理论加以研究发展,形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希伯索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐,认为这将动摇他们在学术界的统治地位,于是极力封锁该真理的流传,希伯索斯被迫流亡他乡,不幸的是,在一条海船上还是遇到毕氏门徒,于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。希伯索斯的发现,第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,证明了它不能同连续的无限直线等同看待,有理数并没有布满数轴上的点,在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是,古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机,对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响,促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明,推动了公理几何学和逻辑学的发展,并且孕育了微积分思想萌芽。不可约的本质是什么?长期以来众说纷纭,得不到正确的解释,两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。
考点名称:随机事件
随机事件:事件可分为确定事件和不确定事件,不确定事件又称为随机事件。在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件。事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。事件的概率:随机事件A的概率为0<P(A)<1。
考点名称:圆心角,圆周角,弧和弦
圆的定义:在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度,就是圆的周长。弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧:大于半圆的弧(多用三个字母表示); 劣弧:小于半圆的弧(多用两个字母表示) 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上,它的两边为圆的两条弦。
圆心角特征识别:①顶点是圆心;②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr(n为圆心角度数,以下同);②S(扇形面积) = n/360Xπr2;③扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。④K=2Rsin(n/2) K=弦长;n=弦所对的圆心角,以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解:(定义)(1)等弧对等圆心角(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.推论:在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明:分三种情况讨论,始终做直径COD,利用等腰三角形等腰底角相等,外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论:圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。)④半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
考点名称:位似
位似图形的性质:位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。 1.位似图形对应线段的比等于相似比。2.位似图形的对应角都相等。3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。4.位似图形面积的比等于相似比的平方。5.位似图形高、周长的比都等于相似比。6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。
位似图形作用:利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。作图步骤:(位似比,即位似图形的相似比,指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比)①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,最好做两个。位似变换:把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。位似变换应用极为广泛,特别是可以证明三点共线等问题。