题文
答案
据专家权威分析，试题“阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估..”主要考查你对 估算无理数的大小 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
估算无理数的大小
考点名称：估算无理数的大小
比较无理数大小的几种方法：比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。一、直接法直接利用数的大小来进行比较。①、同是正数: 例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较 根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。 因为3=>,所以3>②、 同是负数:根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。 ③、 一正一负:正数大于一切负数。 二、隐含条件法:根据二次根式定义，挖掘隐含条件。 例:比较与的大小。因为成立所以a-2≧0即a≧2所以1-a≦-1所以≧0，≦-1所以>三、同次根式下比较被开方数法:例:比较4与5大小因为四、作差法:若a-b>0,则a>b例：比较3-与-2的大小因为3---2=3--+2=5-2<=2.5所以：5-2>0即3->-2五、作商法:a>0,b>0,若>1,则a>b例：比较与的大小因为÷=×=<1所以：<六、找中间量法要证明a>b,可找中间量c，转证a>c,c>b例:比较与的大小因为>1,1>所以>
七、平方法:a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。例:比较与的大小()2=5+2+11=16+2()2=6+2+10=16+2所以:<八、倒数法:九、有理化法:可分母有理化，也可分子有理化。 十、放缩法:
常用无理数口诀记忆：√2≈1.41421：意思意思而已√3≈1.7320：一起生鹅蛋√5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅√7≈2.6457513：二妞是我，气我一生√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊e≈2.718:粮店吃一把π≈3.14159，26535，897，932，384，262：山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔
的近似值。
，
=3+k（0<k<1）.
）2=（3+k）2
，
≈3+
≈3.67。
的近似值；
的公式：已知非负整数a、b、m，若a<
<a+1，且m=a2+b，则
≈_________________(用含a、b的代数式表示)；
的近似值.。
，
=6+k（0<k<1）
）2=（6+k）2
≈6+
≈6+0.42=6.42；
；
。
的取值范围。
＜
＜
，
＜2如果想估算的更精确一些，
＜
＜
，
＜1.8。
与3的比较
>
,所以3>
与
的大小。
成立
与5
大小
与
-2的大小
=2.5
>1,则a>b
与
的大小
<1
与
的大小
与
的大小
+11=16+2
+10=16+2
