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现有四个无理数5，6，7，8，其中在2+1与3+1之间的有______．-数学
[db:作者]  2019-02-24 00:00:00  互联网

题文

现有四个无理数

5
，

6
，

7
，

8
，其中在

2
+1与

3
+1之间的有______．
题型：填空题  难度：偏易

答案

∵

2
+1≈2.41，

3
+1≈2.73，
2.412≈5.8081，2.732≈7.4592，
∴在

2
+1与

3
+1之间的有

6
，

7
．

据专家权威分析，试题“现有四个无理数5，6，7，8，其中在2+1与3+1之间的有______．-数学..”主要考查你对  估算无理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小

考点名称：估算无理数的大小

  • 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
    例：估算的取值范围。
    解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
    即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
    比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
    因为2.89＜3＜3.24，
    所以＜＜，
    所以1.7＜＜1.8。
    如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

  • 比较无理数大小的几种方法：
    比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
    一、直接法
    直接利用数的大小来进行比较。
    ①、同是正数:
    例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较
    根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。
    因为3=>,所以3>
    ②、 同是负数:
    根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。
    ③、 一正一负:
    正数大于一切负数。

    二、隐含条件法:
    根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
     例:比较与的大小。
    因为成立
    所以a-2≧0即a≧2
    所以1-a≦-1
    所以≧0，≦-1
    所以>

    三、同次根式下比较被开方数法:
    例:比较4与5大小
    因为



    四、作差法:
    若a-b>0,则a>b
    例：比较3-与-2的大小
    因为3---2
    =3--+2
    =5-2
    <=2.5
    所以：5-2>0
    即3->-2

    五、作商法:
    a>0,b>0,若>1,则a>b
    例：比较与的大小
    因为÷
    =×
    =<1
    所以：<

    六、找中间量法
    要证明a>b,可找中间量c，转证a>c,c>b
    例:比较与的大小
    因为>1,1>
    所以>

    七、平方法:
    a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
    例:比较与的大小
    ()2=5+2+11=16+2
    ()2=6+2+10=16+2
    所以:<

    八、倒数法:


    九、有理化法:
    可分母有理化，也可分子有理化。



    十、放缩法:

  • 常用无理数口诀记忆：
    √2≈1.41421：意思意思而已
    √3≈1.7320：一起生鹅蛋
    √5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅
    √7≈2.6457513：二妞是我，气我一生
    √8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊
    e≈2.718:粮店吃一把
    π≈3.14159，26535，897，932，384，262：
    山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/20/2019-02-24/672272.html十二生肖
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