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已知5的整数部分是x，小数部分是y，则x-y=______；已知（x2+y2+1）（x2+y2-3）=5，则x2+y2=______．-数学
[db:作者]  2019-02-24 00:00:00  互联网

题文

已知

5
的整数部分是x，小数部分是y，则x-y=______；已知（x2+y2+1）（x2+y2-3）=5，则x2+y2=______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵

5
的整数部分是x，小数部分是y，
∴x+y=

5
，
又4＜5＜9，∴2＜

5
＜3，
∴x=2，y=

5
-2，
则x-y=2-（

5
-2）=4-

5
；
设a=x2+y2（a≥0），原等式化为（a+1）（a-3）=5，
整理得：a2-2a-8=0，即（a-4）（a+2）=0，
解得：a=4或a=-2（舍去），
则x2+y2=4．
故答案为：4-

5
；4

据专家权威分析，试题“已知5的整数部分是x，小数部分是y，则x-y=______；已知（x2+y2+1）..”主要考查你对  估算无理数的大小，一元二次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小一元二次方程的解法

考点名称：估算无理数的大小

  • 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
    例：估算的取值范围。
    解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
    即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
    比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
    因为2.89＜3＜3.24，
    所以＜＜，
    所以1.7＜＜1.8。
    如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

  • 比较无理数大小的几种方法：
    比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
    一、直接法
    直接利用数的大小来进行比较。
    ①、同是正数:
    例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较
    根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。
    因为3=>,所以3>
    ②、 同是负数:
    根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。
    ③、 一正一负:
    正数大于一切负数。

    二、隐含条件法:
    根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
     例:比较与的大小。
    因为成立
    所以a-2≧0即a≧2
    所以1-a≦-1
    所以≧0，≦-1
    所以>

    三、同次根式下比较被开方数法:
    例:比较4与5大小
    因为



    四、作差法:
    若a-b>0,则a>b
    例：比较3-与-2的大小
    因为3---2
    =3--+2
    =5-2
    <=2.5
    所以：5-2>0
    即3->-2

    五、作商法:
    a>0,b>0,若>1,则a>b
    例：比较与的大小
    因为÷
    =×
    =<1
    所以：<

    六、找中间量法
    要证明a>b,可找中间量c，转证a>c,c>b
    例:比较与的大小
    因为>1,1>
    所以>

    七、平方法:
    a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
    例:比较与的大小
    ()2=5+2+11=16+2
    ()2=6+2+10=16+2
    所以:<

    八、倒数法:


    九、有理化法:
    可分母有理化，也可分子有理化。



    十、放缩法:

  • 常用无理数口诀记忆：
    √2≈1.41421：意思意思而已
    √3≈1.7320：一起生鹅蛋
    √5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅
    √7≈2.6457513：二妞是我，气我一生
    √8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊
    e≈2.718:粮店吃一把
    π≈3.14159，26535，897，932，384，262：
    山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔

考点名称：一元二次方程的解法

  • 一元二次方程的解：
    能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
    解一元二次方程方程：
    求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。

  • 韦达定理：
    一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
    一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
    x1+x2= -b/a
    x1·x2=c/a

  • 一元二次方程的解法：
    1、直接开平方法
    利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
    直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。
    用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

    2、配方法
    配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
    配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。

    3、公式法
    公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
    一元二次方程 的求根公式：
    求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。

    4、因式分解法
    因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。



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