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分析下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有[]A．1个B．2个C．3个D．4个-八年级数学

[db:作者] 2019-02-24 00:00:00 互联网

题文

分析下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a²没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

题型：单选题难度：偏易

答案

据专家权威分析，试题“分析下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何..”主要考查你对实数的定义，数轴，平方根，立方根等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的定义数轴平方根立方根

考点名称：实数的定义

实数定义：
实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
实数的定义分析：
1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。
5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。
实数的性质：
1.基本运算：
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
交换律：a+b=b+a , ab=ba
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac

2.实数的相反数：
实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

3.实数的绝对值：
实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；
一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是：|a|
①a为正数时，|a|=a（不变）
②a为0时， |a|=0
③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)

4实数的倒数：
实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）
实数的分类：
（1）按定义分类：
                                            正整数
                              整数｛    零
                                             负整数

             有理数｛                                     ｝有限小数或无限循环小数
                                             真分数
                               分数｛
实数｛                                 负分数

                                    正无理数
                  无理数｛                      ｝无限不循环小数
                                    负无理数

（2）按性质分类：
                                                     正整数
                                正有理数｛
             正实数｛                        正分数
                                正无理数

实数｛   零                                 负整数
                               负有理数｛
             负实数｛                       负分数
                               负无理数

考点名称：数轴

数轴定义：
规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴具有三要素：
原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。
用数轴上的点表示有理数：
每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
数轴的画法：
1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
4.选取适当的长度为单位长度，
从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。
数轴的应用范畴:
符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

考点名称：平方根

平方根定义：
如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x²=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。
表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。
性质：
①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

③规定：0的平方根是0。

④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。

⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x

1 至 20 的平方根：
利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的平方根如下：

	=1
	≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462
	≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909
	=2
	≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638
	≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457
	≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230
	≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924
	=3
	≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639
	≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
	≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
	≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
	≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
	≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
	≈4
	≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
	≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
	≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
	≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276

其中，有两数的根号可借由“口诀”记忆：

（意思意思而已），

（一妻三儿、一起散热）。

考点名称：立方根

定义：
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。
如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x³=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。
数a的立方根记作，读作“三次根号a”。
读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。
开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
立方根性质：
①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
②一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
③立方和开立方运算，互为逆运算。
④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
⑤负数不能开平方，但能开立方。
⑥任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。
⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。
平方根和立方根的关系：
区别：
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。
联系：
二者都是与乘方运算互为逆运算
在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。
笔算开立方的方法：
方法一
1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
5．用同样方法继续进行下去。
方法二
第1、2步同上。
第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；
第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。
然后重复第3、4步，直到除尽。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/21/2019-02-24/673468.html十二生肖
十二星座